已知拋物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m∈R）．（1）当m为何值时，拋物线与x轴有两个不同的交点？（2）若关于x的方程（m-1）x2+（m-2）x-1
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知拋物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m∈R）．
（1）当m为何值时，拋物线与x轴有两个不同的交点？
（2）若关于x的方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求实数m的取值范围． |
答案
（1）由题意可知m≠1，且△＞0，
即（m-2）2+4（m-1）＞0，
得m2＞0，
所以m≠1且m≠0．
（2）由（1）知△＞0，所以设方程的两实根为x1，x2，
由韦达定理可得：x1+x2=，x1x2=
所以+==m-2
∴+=（m-2）2+2（m-1）≤2
所以m2-2m≤0，
所以0≤m≤2．
又由（1）知m≠1且m≠0，
所以m的范围为0＜m＜1或1＜m≤2． |
举一反三
设函数y=f（x）满足：对任意的实数x∈R，有f（sinx）=-cos2x+cos2x+2sinx-3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f(x)=2a|x-|有解，求实数a的取值范围． |
| 设对所有实数x，不等式x2log2+2xlog2+log2＞0恒成立，求a的取值范围． |
已知函数f（x）=-x2+2x+1的定义域为（-2，3），则函数y=f（|x|）的单调递增区间是（ ）| A．（-∞，-1）和（0，1） | B．（-2，-1）和（0，1） | C．（-3，-1）和（0，1） | D．（-1，0）和（1，3） |
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若函数f（x）=2x2+mx+2n满足f（-1）=f（5）则f（1）、f（2）、f（4）的关系为（ ）| A．f（1）＜f（2）＜f（4） | B．f（1）＜f（4）＜f（2） | C．f（2）＜f（1）＜f（4） | D．f（2）＜f（4）＜f（1） |
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已知函数f（x）=loga（ax2-2x+4-2a）（a＞0且a≠1）．
（1）当a=2时，求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围． |
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