已知函数f(x)=loga(ax2-2x+4-2a)(a>0且a≠1).(1)当a=2时,求函数f(x)的值域;(2)若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,求
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=loga(ax2-2x+4-2a)(a>0且a≠1). (1)当a=2时,求函数f(x)的值域; (2)若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,求a的取值范围. |
答案
(1)当a=2时, f(x)=log2(2x2-2x), 设u=2x2-2x=2(x-)2-, 则, 解得u>0, 所以y=log2u∈R,函数f(x)的值域为R. (2)设u(x)=ax2-2x+4-2a, 使函数f(x)在(1,+∞)上为增函数, 则a>1时u(x)在(1,+∞)上为增函数且u(x)>0, 得, 解得1<a≤2. 所以a的取值范围为(1,2]. |
举一反三
已知点(x,y)在抛物线y2=4x上,则z=y2+x2+3的最小值是( ) |
矩形ABCD的长AB=8,宽AD=5,动点E、F分别在边BC、CD上,且CE=CF=x,将△AEF的面积S表示为x的函数f(x). (1)求函数S=f(x)的解析式及定义域; (2)求S的值域. |
二次函数y=x2-2(a+b)x+c2+2ab的图象的顶点在x轴上,且a、b、c为△ABC的三边长,则△ABC为( )A.锐角三角形 | B.直角三角形 | C.钝角三角形 | D.等腰三角形 |
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已知函数f(x)=ax2+x-a,a∈R (1)若函数f(x)有最大值,求实数a的值; (2)解关于x的不等式f(x)>1(a∈R) |
设二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足条件: ①对称轴方程是x=-1;②函数f(x)的图象与直线y=x相切. (I)求f(x)的解析式; (II)不等式f(x-t)≤x的解集是[4,m](m>4),求t,m的值. |
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