已知函数f（x）=ax2+x-a，a∈R（1）若函数f（x）有最大值178，求实数a的值；（2）解关于x的不等式f（x）＞1（a∈R）

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=ax²+x-a，a∈R
（1）若函数f（x）有最大值

，求实数a的值；
（2）解关于x的不等式f（x）＞1（a∈R）

答案

（1）∵函数f（x）有最大值

，∴

a＜0

-4a2-1

，
∴8a²+17a+2=0，∴a=-2或a=-

…（2分）
（2）f（x）=ax²+x-a＞1，即ax²+x-（a+1）＞0，即（x-1）（ax+a+1）＞0
a=0时，解集为（1，+∞）…4分
a＞0时，解集为(-∞，-

a+1

)∪(1，+∞)…（6分）
-

＜a＜0时，解集为(1，-

a+1

)…（8分）
a＜-

时，解集为(-

a+1

，1)…（10分）
a=-

时，解集为∅…（12分）

举一反三

设二次函数f（x）=ax²+bx（a≠0）满足条件：
①对称轴方程是x=-1；②函数f（x）的图象与直线y=x相切．
（I）求f（x）的解析式；
（II）不等式f（x-t）≤x的解集是[4，m]（m＞4），求t，m的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=-x²+mx-1与以A（0，3）、B（3，0）为端点的线段（包含端点）有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x（x∈N^*）的关系为y=-x²+18x-36．
（1）每辆客车营运多少年，可使其营运总利润最大？
（2）每辆客车营运多少年，可使其营运年平均利润最大？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知tanα，tanβ是方程x²+3x-4=0的两根．
求（1）tan（α+β）；
（2）

sin(α+β)

cos(α-β)

；
（3）cos2（α+β）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知a、b、c∈R且a＜b＜c，函数f（x）=ax²+2bx+c满足f（1）=0，且关于t的方程f（t）=-a有实根（其中t∈R且t≠1）．
（1）求证：a＜0，c＞0；
（2）求证：0≤

＜1．

题型：解答题难度：一般| 查看答案