证明:(1)∵f(x)=ax2+2bx+c, ∴f(1)=a+2b+c=0 ①. 又a<b<c,∴2a<2b<2c,∴4a<a+2b+c<4c, 即4a<0<4c,所以a<0,c>0. (2)由f(1)=a+2b+c=0,得c=-a-2b,又a<b<c及a<0,得-<<1 ②. 将c=-a-2b代入f(t)=at2+2bt+c=-a,得at2+2bt-2b=0. 因为关于t的方程at2+2bt-2b=0有实根,所以△=4b2+8ab≥0, 即()2+2()≥0,解得≤-2或≥0 ③.由②、③知0≤<1. |