（文）已知函数f（x）=x3+ax2-ax-1（a＞0），设f′（x）的最小值为-43（I）求a的值；（II）求f（x）在[-1，m]上的最大值g（m）．

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（文）已知函数f（x）=x3+ax2-ax-1（a＞0），设f′（x）的最小值为-43（I）求a的值；（II）求f（x）在[-1，m]上的最大值g（m）．

题型：解答题难度：一般来源：不详
（文）已知函数f（x）=x3+ax2-ax-1（a＞0），设f′（x）的最小值为-
4
3

（I）求a的值；
（II）求f（x）在[-1，m]上的最大值g（m）．
答案
（I）∵f（x）=x3+ax2-ax-1（a＞0），
∴f′（x）=3x2+2ax-a=3（x+
a
3
）2-
a2
3
-a，
∵f′（x）的最小值为-
4
3
，
∴当x=-
a
3
时，f′（x）取最小值-
a2
3
-a=-
4
3
，
解得a=1或a=-4（舍）
故a的值为1．…（4分）
（II）f（x）=x3+x2-x-1=（x+1）2（x-1），
f′（x）=3x2+2x-1=（3x-1）（x+1），…（6分）
当x变化时，f′（x）、f（x）的变化如下表：
举一反三
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x（-∞，-1）1（-1，
1
3
）
1
3
（
1
3
，+∞）
f′（x）+0-0+
f（x）↑极大值0
↓		极小值
-
32
27

↑
已知开口向上的二次函数f（x），对任意x∈R，恒有f（2-x）=f（2+x）成立，设向量a=（|x+2|+|2x-1|，1），b=（1，2）．求不等式f（a•b）＜f（5）的解集．
从1，2，3，…9这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f（x）=ax2+bx+c的系数，则满足
f(1)
2
∈Z的函数f（x）共有（　　）
A．263个B．264个C．265个D．266个
已知二次函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）．
（1）若函数f（x）无零点，求证：b＞0；
（2）若函数f（x）有两个零点，且两零点是相邻两整数，求证：f(-a)=
1
4
(a2-1)；
（3）若函数f（x）有两非整数零点，且这两零点在相邻两整数之间，试证明：存在整数k，使得|f(k)|＜
1
4
．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+1为偶函数，且f（-1）=-1．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若函数g（x）=f（x）+（2-k）x在区间[-2，2]上单调递减，求实数k的取值范围．
实数a，b满足2a+b=5，则ab的最大值为______．