从1，2，3，…9这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f（x）=ax2+bx+c的系数，则满足f(1)2∈Z的函数f（x）共有（　　）A．263个B．26

题型：单选题难度：一般来源：婺城区模拟

从1，2，3，…9这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f_（x）=ax²+bx+c的系数，则满足

f(1)

∈Z的函数f_（x）共有（　　）

A．263个

B．264个

C．265个

D．266个

答案

由题意可得 f（1）=a+b+c是偶数，若a，b，c里面三个都是偶数，则（a，b，c）共有

=24个．
若a，b，c里面一个偶数，两个奇数，则（a，b，c）共有

•

=10×4×6=240个．
故满足满足

f(1)

∈Z的（a，b，c）一共有24+240=264 个，即满足

f(1)

∈Z的函数f_（x）共有24个，
故选B．

举一反三

已知二次函数f（x）=x²+ax+b（a、b∈R）．
（1）若函数f（x）无零点，求证：b＞0；
（2）若函数f（x）有两个零点，且两零点是相邻两整数，求证：f(-a)=

(a2-1)；
（3）若函数f（x）有两非整数零点，且这两零点在相邻两整数之间，试证明：存在整数k，使得|f(k)|＜

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1为偶函数，且f（-1）=-1．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若函数g（x）=f（x）+（2-k）x在区间[-2，2]上单调递减，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

实数a，b满足2a+b=5，则ab的最大值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对x∈R恒成立，则a的取值范围为（　　）

A．（-∞，-2）∪（2，+∞）

B．（-∞，-2）∪[2，+∞）

C．（-2，2）

D．（-2，2]

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义运算

=ad-bc，函数f(x)=

x-1

-x

x+3

图象的顶点坐标是（m，n），且k，m，n，r成等比数列，则k．r的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案