已知二次函数f(x)=ax2+bx+1为偶函数,且f(-1)=-1.(I)求函数f(x)的解析式;(II)若函数g(x)=f(x)+(2-k)x在区间[-2,2
题型:解答题难度:一般来源:宁德模拟
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1为偶函数,且f(-1)=-1. (I)求函数f(x)的解析式; (II)若函数g(x)=f(x)+(2-k)x在区间[-2,2]上单调递减,求实数k的取值范围. |
答案
(I)∵二次函数f(x)=ax2+bx+1为偶函数, 故函数f(x)的图象关于y轴对称 即x=-=0,即b=0 又∵f(-1)=a+1=-1,即a=-2. 故f(x)=-2x2+1 (II)由(I)得g(x)=f(x)+(2-k)x=-2x2+(2-k)x+1 故函数g(x)的图象是开口朝下,且以x=为对称轴的抛物线 故函数g(x)在[,+∞)上单调递减, 又∵函数g(x)在区间[-2,2]上单调递减, ∴≤-2 解得k≥10 故实数k的取值范围为[10,+∞) |
举一反三
实数a,b满足2a+b=5,则ab的最大值为______. |
不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对x∈R恒成立,则a的取值范围为( )A.(-∞,-2)∪(2,+∞) | B.(-∞,-2)∪[2,+∞) | C.(-2,2) | D.(-2,2] |
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定义运算=ad-bc,函数f(x)=图象的顶点坐标是(m,n),且k,m,n,r成等比数列,则k.r的值为______. |
已知f(x)=ax3-2x2+cx的导函数的值域为[0,+∞),是+的最小值为( ) |
(I)已知a1,a2∈R,a1+a2=1,求证:a12+a22≥; (II)若a1,a2,…an∈R,a1+a2+…+an=1,求证:a12+a22+…+an2≥. |
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