设集合A={x|x(x-1)<0},B={x|0<x<3},那么“m∈A”是“m∈B”的______条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分
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设集合A={x|x(x-1)<0},B={x|0<x<3},那么“m∈A”是“m∈B”的______条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”). |
答案
由于A={x|0<x<1},则A⊊B, 由m∈B不能推出m∈A,如x=2时,故必要性不成立. 反之,根据A⊊B,“m∈A”⇒“m∈B”. 所以“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件. 故答案为:充分不必要 |
举一反三
已知条件p:|x-1|>a和条件q:2x2-3x+1>0,则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a=______. |
在△ABC中,“sin2A=”是“A=30”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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“a>1”是“<1”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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对于空间任一点O和不共线的三点A,B,C,有=x+y+z,则x+y+z=1是P,A,B,C四点共面的( )A.必要不充分条件 | B.充分不必要条件 | C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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“a=”是“对任意的正数x,2x+≥1的”( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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