函数f（x）=（a-1）x2+2ax+1在区间（1，2）上是增函数，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：嘉定区二模
| 函数f（x）=（a-1）x2+2ax+1在区间（1，2）上是增函数，则实数a的取值范围是______． |
答案
当a=1时，f（x）=2x+1在区间（1，2）上是增函数．
当a＞1时，由题意知，对称轴x=≤1，
解得a＞1．
当a＜1时，由题意知，对称轴x=≥2，
解得≤a＜1．
综上所述，实数a的取值范围是[，+∞)．
故答案为：[，+∞)． |
举一反三
（文）已知函数f（x）=x3+ax2-ax-1（a＞0），设f′（x）的最小值为-
（I）求a的值；
（II）求f（x）在[-1，m]上的最大值g（m）． |
| 已知开口向上的二次函数f（x），对任意x∈R，恒有f（2-x）=f（2+x）成立，设向量a=（|x+2|+|2x-1|，1），b=（1，2）．求不等式f（a•b）＜f（5）的解集． |
| 从1，2，3，…9这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f（x）=ax2+bx+c的系数，则满足∈Z的函数f（x）共有（ ） |
已知二次函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）．
（1）若函数f（x）无零点，求证：b＞0；
（2）若函数f（x）有两个零点，且两零点是相邻两整数，求证：f(-a)=(a2-1)；
（3）若函数f（x）有两非整数零点，且这两零点在相邻两整数之间，试证明：存在整数k，使得|f(k)|＜． |
已知二次函数f（x）=ax2+bx+1为偶函数，且f（-1）=-1．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若函数g（x）=f（x）+（2-k）x在区间[-2，2]上单调递减，求实数k的取值范围． |
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