函数f(x)=(a-1)x2+2ax+1在区间(1,2)上是增函数,则实数a的取值范围是______.

函数f(x)=(a-1)x2+2ax+1在区间(1,2)上是增函数,则实数a的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:嘉定区二模
函数f(x)=(a-1)x2+2ax+1在区间(1,2)上是增函数,则实数a的取值范围是______.
答案
当a=1时,f(x)=2x+1在区间(1,2)上是增函数.
当a>1时,由题意知,对称轴x=
a
1-a
≤1,
解得a>1.
当a<1时,由题意知,对称轴x=
a
1-a
≥2,
解得
2
3
≤a<1

综上所述,实数a的取值范围是[
2
3
,+∞)

故答案为:[
2
3
,+∞)
举一反三
(文)已知函数f(x)=x3+ax2-ax-1(a>0),设f′(x)的最小值为-
4
3

(I)求a的值;
(II)求f(x)在[-1,m]上的最大值g(m).
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已知开口向上的二次函数f(x),对任意x∈R,恒有f(2-x)=f(2+x)成立,设向量a=(|x+2|+|2x-1|,1),b=(1,2).求不等式f(a•b)<f(5)的解集.
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从1,2,3,…9这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f(x)=ax2+bx+c的系数,则满足
f(1)
2
∈Z的函数f(x)共有(  )
A.263个B.264个C.265个D.266个
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知二次函数f(x)=x2+ax+b(a、b∈R).
(1)若函数f(x)无零点,求证:b>0;
(2)若函数f(x)有两个零点,且两零点是相邻两整数,求证:f(-a)=
1
4
(a2-1)

(3)若函数f(x)有两非整数零点,且这两零点在相邻两整数之间,试证明:存在整数k,使得|f(k)|<
1
4
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+1为偶函数,且f(-1)=-1.
(I)求函数f(x)的解析式;
(II)若函数g(x)=f(x)+(2-k)x在区间[-2,2]上单调递减,求实数k的取值范围.
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