在正方体ABCD-A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线A1C异面的有______条．

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁各个表面的对角线中，与直线A₁C异面的有______条．

答案

由图象知6条棱：BA、AD、AA₁、C₁C、C₁B₁、D₁C₁所在的直线与A₁C所在的直线既不相交也不平行，即异面．
故答案为：6．

举一反三

在空间刻画两条异面直线的位置关系，需要用异面直线的______．

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线BC₁与AC（　　）

A．异面且垂直	B．异面但不垂直
C．相交且垂直	D．相交但不垂直

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ABCD-A₁B₁C₁D₁是单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．白蚂蚁爬行的路线是AA₁→A₁D₁，…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB₁，…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（i∈N^*），设黑白蚂蚁都爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时黑白蚂蚁的距离是（　　）

A．

B．1

C．0

D．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为棱AA₁，AB，CC₁的中点，给出下列3对线段所在直线：①D₁E与BG；②D₁E与C₁F；③A₁C与C₁F．其中，是异面直线的对数共有______对．魔方格

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直线a、b为两异面直线，下列结论正确的是（　　）

A．过不在a、b上的任何一点，可作一个平面与a、b都平行

B．过不在a、b上的任一点，可作一直线与a、b都相交

C．过不在a、b上任一点，可作一直线与a、b都平行

D．过a可以并且只可以作一个平面与b平行

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