设二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足条件:①对称轴方程是x=-1;②函数f(x)的图象与直线y=x相切.(I)求f(x)的解析式;(II)不等式f(x
题型:解答题难度:一般来源:丰台区二模
设二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足条件: ①对称轴方程是x=-1;②函数f(x)的图象与直线y=x相切. (I)求f(x)的解析式; (II)不等式f(x-t)≤x的解集是[4,m](m>4),求t,m的值. |
答案
(I)∵二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)的对称轴方程是x=-1 ∴b=2a∵函数f(x)的图象与直线y=x相切, ∴方程组有且只有一解; 即ax2+(b-1)x=0有两个相同的实根, ∴b=1,a=.∴函数f(x)的解析式为f(x)=x2+x.(7分) (其它做法相应给分)
(II)∵不等式f(x-t)≤x的解集为[4,m](m>4) 即(x-t)2+(x-t)≤x的解集为[4,m]. ∴方程(x-t)2+(x-t)=x的两根为4和m. 即方程x2-2tx+t2-2t=0的两根为4和m. ∴(m>4) 解得,t=8,m=12,∴t和m的值分别为8和12.(13分) |
举一反三
函数y=-x2+mx-1与以A(0,3)、B(3,0)为端点的线段(包含端点)有两个不同的公共点,则实数m的取值范围是______. |
某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(x∈N*)的关系为y=-x2+18x-36. (1)每辆客车营运多少年,可使其营运总利润最大? (2)每辆客车营运多少年,可使其营运年平均利润最大? |
已知tanα,tanβ是方程x2+3x-4=0的两根. 求(1)tan(α+β); (2); (3)cos2(α+β) |
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若函数y=x2+(a-2)x+3,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称,则b=______. |
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