某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x（x∈N*）的关系为y=-x2+18x-36．（1）每辆客车营运多
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某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x（x∈N*）的关系为y=-x2+18x-36．
（1）每辆客车营运多少年，可使其营运总利润最大？
（2）每辆客车营运多少年，可使其营运年平均利润最大？ |
答案
（1）每辆客车营运的总利润为y=-x2+18x-36=-（x-9）2+45，
故x=9时，y取最大值45．
即营运9年可使其营运总利润最大．
（2）每辆客车营运年平均利润为
==18-(x+)≤18-2=18-12=6.
当且仅当x=时等号成立．解得x=6．
即每辆客车营运6年，可使其营运年平均利润最大． |
举一反三
已知tanα，tanβ是方程x2+3x-4=0的两根．
求（1）tan（α+β）；
（2）；
（3）cos2（α+β） |
已知a、b、c∈R且a＜b＜c，函数f（x）=ax2+2bx+c满足f（1）=0，且关于t的方程f（t）=-a有实根（其中t∈R且t≠1）．
（1）求证：a＜0，c＞0；
（2）求证：0≤＜1． |
| 若函数y=x2+（a-2）x+3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则b=______． |
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是-．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设直线l：y=t2-t（其中0＜t＜，t为常数），若直线l与f（x）的图象以及y轴所围成封闭图形的面积是S1（t），直线l与f（x）的图象所围成封闭图形的面积是S2（t），设g(t)=S1(t)+S2(t)，当g（t）取最小值时，求t的值．
（3）已知m≥0，n≥0，求证：(m+n)2+(m+n)≥m+n． |
| 函数f（x）=（a-1）x2+2ax+1在区间（1，2）上是增函数，则实数a的取值范围是______． |
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