直线y=kx将抛物线y=x-x2与x轴所围的图形分为面积相等的两部分,求k的值及直线方程.

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直线y=kx将抛物线y=x-x²与x轴所围的图形分为面积相等的两部分,求k的值及直线方程.

答案

直线方程为y=(1-

)x..

解析

研究平面图形的面积的一般步骤是:(1)画草图;(2)解方程组,求出交点坐标;(3)确定被积函数及上、下限;(4)进行计算.
解:由

(0<k<1).
由题设得

,
即

.
∴(1-k)³=

.
∴k=1-

.
∴直线方程为y=(1-

)x.

举一反三

在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体,在等温条件下,由于气体的膨胀,把容器中的一个活塞(面积为S)从点a处推到b处.计算在移动过程中,气体压力所做的功.

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设一物体从初速度为1时开始做直线运动,已知在任意时刻t时的加速度为

s+1,将位移表示为时间t的函数式.

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如图1-7-9所示,从地面垂直发射质量为m的物体,计算物体从A点飞到B点的过程中,地球引力所做的功.若要物体飞离地球引力的范围,物体的初速度v₀应为多少?

图1-7-9

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（本小题满分14分）
如图所示，已知曲线

交于点O、A，直线

与曲线

、

分别交于点D、B，连结OD，DA，AB.
（1）求证:曲边四边形ABOD（阴影部分：OB
为抛物线弧）的面积

的函数表达
式为

（2）求函数

在区间

上的最大值.

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求曲线

围成的平面图形的面积．

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