根据万有引力定律求出物体在发射飞行过程中所受引力的表达式,然后对引力进行积分. 解:由万有引力定律,得地球对物体的引力为F=K·. 其中r为地心到物体的距离,M为地球的质量,m为物体的质量,K为引力常数. 如果物体在地面上,R为地球的半径,这时有mg=K·, ∴K=. 故F=mg·()2. 因为地球对物体的引力F是随距离r而改变的,所以物体从点A(r=R1)飞到点B(r=R2)时,地球引力对物体所做的功为 W=-=mgR2(). “-”表示物体所受的引力与物体飞出的方向相反,引力作负功. 利用这个关系就可以计算出物体从地面飞出地球引力范围时,地球引力对物体所做的功 =-mgR,因此物体要脱离地球引力的范围,必须克服地球引力,也就是说在发射物体时,给予物体的动能至少等于地球引力所做的功, 即mv02=mgR. ∴v0=.以g="9.18" m/s2,R≈6.31×106 m代入, 得v0≈11.2(km/s). 故v0="11.2" km/s就是物体从地面飞离地球引力范围所必须具有的最小初速度,通常称为第二宇宙速度. |