设一物体从初速度为1时开始做直线运动,已知在任意时刻t时的加速度为s+1,将位移表示为时间t的函数式.
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设一物体从初速度为1时开始做直线运动,已知在任意时刻t时的加速度为s+1,将位移表示为时间t的函数式.
题型:不详
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设一物体从初速度为1时开始做直线运动,已知在任意时刻t时的加速度为
s+1,将位移表示为时间t的函数式.
答案
s(t)=
+
t
2
+t,t∈[0,+∞).
解析
取物体运动的起点为原点,在t时刻的位移为s=s(t),速度为v=v(t),加速度为a=a(t),则有s′(t)=v(t),v′(t)=a(t)=
+1,s(0)=0,v(0)=1.
在时间[0,t]上有v(t)-v(0)=
+t,
∴v(t)=
+t+1.
s(t)-s(0)=
+t.
∵s(0)=0,
∴s(t)=
+
t
2
+t,t∈[0,+∞).
举一反三
如图1-7-9所示,从地面垂直发射质量为m的物体,计算物体从A点飞到B点的过程中,地球引力所做的功.若要物体飞离地球引力的范围,物体的初速度v
0
应为多少?
图1-7-9
题型:不详
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(本小题满分14分)
如图所示,已知曲线
交于点O、A,直线
与曲线
、
分别交于点D、B,连结OD,DA,AB.
(1)求证:曲边四边形ABOD(阴影部分:OB
为抛物线弧)的面积
的函数表达
式为
(2)求函数
在区间
上的最大值.
题型:不详
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求曲线
围成的平面图形的面积.
题型:不详
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如图,已知二次函数
,直线
,直线
(其中
,
为常数);.若直线
的图象以及
的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)求阴影面积s关于
t
的函数
的解析式;
(Ⅲ)若过点
可作曲线
的三条切线,求实数
m
的取值范围.
题型:不详
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函数
的图象与
轴所围成的图形的面积为
.
题型:不详
难度:
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