二次函数y=x2-2(a+b)x+c2+2ab的图象的顶点在x轴上,且a、b、c为△ABC的三边长,则△ABC为(  )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角

二次函数y=x2-2(a+b)x+c2+2ab的图象的顶点在x轴上,且a、b、c为△ABC的三边长,则△ABC为(  )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角

题型:单选题难度:简单来源:不详
二次函数y=x2-2(a+b)x+c2+2ab的图象的顶点在x轴上,且a、b、c为△ABC的三边长,则△ABC为(  )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
答案
把二次函数的解析式配方得:y=[x-(a+b)]2+c2+2ab-(a+b)2=[x-(a+b)]2+c2-a2-b2
∴顶点为(a+b,c2-a2-b2).
由题意知c2-a2-b2=0.
∴△ABC为直角三角形.
故选B
举一反三
已知函数f(x)=ax2+x-a,a∈R
(1)若函数f(x)有最大值
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,求实数a的值;
(2)解关于x的不等式f(x)>1(a∈R)
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设二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足条件:
①对称轴方程是x=-1;②函数f(x)的图象与直线y=x相切.
(I)求f(x)的解析式;
(II)不等式f(x-t)≤x的解集是[4,m](m>4),求t,m的值.
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函数y=-x2+mx-1与以A(0,3)、B(3,0)为端点的线段(包含端点)有两个不同的公共点,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(x∈N*)的关系为y=-x2+18x-36.
(1)每辆客车营运多少年,可使其营运总利润最大?
(2)每辆客车营运多少年,可使其营运年平均利润最大?
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已知tanα,tanβ是方程x2+3x-4=0的两根.
求(1)tan(α+β);    
(2)
sin(α+β)
cos(α-β)
;    
(3)cos2(α+β)
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