二次函数y=x2-2（a+b）x+c2+2ab的图象的顶点在x轴上，且a、b、c为△ABC的三边长，则△ABC为（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角
题型：单选题难度：简单来源：不详
二次函数y=x2-2（a+b）x+c2+2ab的图象的顶点在x轴上，且a、b、c为△ABC的三边长，则△ABC为（ ）| A．锐角三角形 | B．直角三角形 | C．钝角三角形 | D．等腰三角形 |
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答案
把二次函数的解析式配方得：y=[x-（a+b）]2+c2+2ab-（a+b）2=[x-（a+b）]2+c2-a2-b2．
∴顶点为（a+b，c2-a2-b2）．
由题意知c2-a2-b2=0．
∴△ABC为直角三角形．
故选B |
举一反三
已知函数f（x）=ax2+x-a，a∈R
（1）若函数f（x）有最大值，求实数a的值；
（2）解关于x的不等式f（x）＞1（a∈R） |
设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足条件：
①对称轴方程是x=-1；②函数f（x）的图象与直线y=x相切．
（I）求f（x）的解析式；
（II）不等式f（x-t）≤x的解集是[4，m]（m＞4），求t，m的值． |
| 函数y=-x2+mx-1与以A（0，3）、B（3，0）为端点的线段（包含端点）有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是______． |
某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x（x∈N*）的关系为y=-x2+18x-36．
（1）每辆客车营运多少年，可使其营运总利润最大？
（2）每辆客车营运多少年，可使其营运年平均利润最大？ |
已知tanα，tanβ是方程x2+3x-4=0的两根．
求（1）tan（α+β）；
（2）；
（3）cos2（α+β） |
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