已知点O在二面角α-AB-β的棱上，点P在α内，且∠POB=45°，若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α-AB-β的大小是（）

题型：浙江省高考真题难度：来源：

已知点O在二面角α-AB-β的棱上，点P在α内，且∠POB=45°，若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α-AB-β的大小是（）。

答案

90°

举一反三

一个四棱锥的底面为正方形，其直观图与三视图如图所示，则二面角P-DC-A的正弦值为

[ ]
A.

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如图，正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2，E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF的平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A₁、B₁、C₁，已知OA₁=

，
（1）求证：B₁C₁⊥面OAH；
（2）求二面角O-A₁B₁-C₁的大小．

题型：江西省高考真题难度：| 查看答案

如图，四棱椎F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=

，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2，
(Ⅰ)求二面角B-AF-D的大小；
(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积。

题型：安徽省高考真题难度：| 查看答案

如图1，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为

的等腰梯形，将它沿对称轴OO₁折成直二面角，如图2。

（1）证明：AC⊥BO₁；
（2）求二面角O-AC-O₁的大小。

题型：湖南省高考真题难度：| 查看答案

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=

，
（Ⅰ）求四棱锥S-ABCD的体积；
（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值。

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已知点O在二面角α-AB-β的棱上，点P在α内，且∠POB=45°，若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α-AB-β的大小是（ ）