矩形ABCD的长AB=8,宽AD=5,动点E、F分别在边BC、CD上,且CE=CF=x,将△AEF的面积S表示为x的函数f(x).(1)求函数S=f(x)的解析
题型:解答题难度:一般来源:不详
矩形ABCD的长AB=8,宽AD=5,动点E、F分别在边BC、CD上,且CE=CF=x,将△AEF的面积S表示为x的函数f(x). (1)求函数S=f(x)的解析式及定义域; (2)求S的值域. |
答案
(1)S=f(x)=S平行四边形ABCD-S△CEF-S△ABE-S△ADF =40-x2-×8×(5-x)-×5×(8-x) =-x2+x =-(x-)2+. ∵CE≤CB≤CD,∴0<x≤5, ∴函数S=f(x)的解析式:S=f(x)=-(x-)2+(0<x≤5); 定义域(0,5]; (2)∵f(x)在x∈(0,5]上单调递增,∴Smax=f(5)=20, 即S的最大值为20. ∴值域(0,20]. |
举一反三
二次函数y=x2-2(a+b)x+c2+2ab的图象的顶点在x轴上,且a、b、c为△ABC的三边长,则△ABC为( )A.锐角三角形 | B.直角三角形 | C.钝角三角形 | D.等腰三角形 |
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已知函数f(x)=ax2+x-a,a∈R (1)若函数f(x)有最大值,求实数a的值; (2)解关于x的不等式f(x)>1(a∈R) |
设二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足条件: ①对称轴方程是x=-1;②函数f(x)的图象与直线y=x相切. (I)求f(x)的解析式; (II)不等式f(x-t)≤x的解集是[4,m](m>4),求t,m的值. |
函数y=-x2+mx-1与以A(0,3)、B(3,0)为端点的线段(包含端点)有两个不同的公共点,则实数m的取值范围是______. |
某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(x∈N*)的关系为y=-x2+18x-36. (1)每辆客车营运多少年,可使其营运总利润最大? (2)每辆客车营运多少年,可使其营运年平均利润最大? |
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