设对所有实数x，不等式x2log24(a+1)a+2xlog22aa+1+log2(a+1)24a2＞0恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设对所有实数x，不等式x2log2

4(a+1)

+2xlog2

a+1

+log2

(a+1)2

4a2

＞0恒成立，求a的取值范围．

答案

由题意得：

a+1

＞0，(1)

log2

4(a+1)

＞0，(2)

(2log2

a+1

)2-4log2

4(a+1)

•log2

(a+1)2

4a2

＜0(3)

令z=log2

a+1

，则（3）式变为z²-（log₂8-z）（-2z）＜0，
化简为z（6-z）＜0，解得z＞6或z＜0（4）
（2）式变为log₂8-z＞0，即z＜3，（5）
综合（4），（5）得z＜0，即log2

a+1

＜0，
由此，

a+1

＜1（6）
解（1），（6）得a取值范围：0＜a＜1．

举一反三

已知函数f（x）=-x²+2x+1的定义域为（-2，3），则函数y=f（|x|）的单调递增区间是（　　）

A．（-∞，-1）和（0，1）

B．（-2，-1）和（0，1）

C．（-3，-1）和（0，1）

D．（-1，0）和（1，3）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=2x²+mx+2n满足f（-1）=f（5）则f（1）、f（2）、f（4）的关系为（　　）

A．f（1）＜f（2）＜f（4）

B．f（1）＜f（4）＜f（2）

C．f（2）＜f（1）＜f（4）

D．f（2）＜f（4）＜f（1）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=log_a（ax²-2x+4-2a）（a＞0且a≠1）．
（1）当a=2时，求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知点（x，y）在抛物线y²=4x上，则z=

y2+x2+3的最小值是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．0

题型：单选题难度：一般| 查看答案

矩形ABCD的长AB=8，宽AD=5，动点E、F分别在边BC、CD上，且CE=CF=x，将△AEF的面积S表示为x的函数f（x）．
（1）求函数S=f（x）的解析式及定义域；
（2）求S的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案