已知向量a=(sinα,sinα-1),b=(sinα+1,-3)则|a-b|的范围是(  )A.(2,10)B.(2,10]C.[2,10)D.[2,10]

已知向量a=(sinα,sinα-1),b=(sinα+1,-3)则|a-b|的范围是(  )A.(2,10)B.(2,10]C.[2,10)D.[2,10]

题型:单选题难度:一般来源:不详
已知向量


a
=(sinα,sinα-1),


b
=(sinα+1,-3)则|


a
-


b
|的范围是(  )
A.(


2


10
B.(


2


10
]
C.[


2


10
D.[


2


10
]
答案
∵向量


a
=(sinα,sinα-1),


b
=(sinα+1,-3)


a
-


b
=(-1,sinα+2)
∴|


a
-


b
|=


1+(sinα+2)2

∵根据三角函数的有界性可知-1≤sinα≤1,令sinα=t
∴y=(t+2)2+1在[-1,1]上单调递增,y∈[2,10],则(sinα+2)2+1∈[2,10]
∴|


a
-


b
|∈[


2


10
]
故选D.
举一反三
已知下列命题四个命题:
①函数y=sin(
π
4
-2x)
的单调递增区间是[kπ-
π
8
,kπ+
8
](k∈Z)

②若x是第一象限的角,则y=sinx是增函数;
α,β∈(0,
π
2
)
,且cosα<sinβ,则α+β>
π
2

④若sinx+siny=
1
3
,则siny-cos2x的最大值是
4
3

其中真命题的个数有(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
对于二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,若在区间[-1,1]内至少存在一个数c 使得f(c)>0,则实数p的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则
1
a
+
4
c
的最小值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数y=-x2+4x-3的单调递减区间为(  )
A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.(-∞,3]D.[3,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
1
3
x3+ax2+3x
在(0,1)上不是单调函数,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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