已知向量a=（sinα，sinα-1），b=（sinα+1，-3）则|a-b|的范围是（　　）A．（2，10）B．（2，10]C．[2，10）D．[2，10]

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已知向量a=（sinα，sinα-1），b=（sinα+1，-3）则|a-b|的范围是（　　）A．（2，10）B．（2，10]C．[2，10）D．[2，10]

题型：单选题难度：一般来源：不详
已知向量


a
=（sinα，sinα-1），


b
=（sinα+1，-3）则|


a
-


b
|的范围是（　　）
A．（


2
，


10
）		B．（


2
，


10
]		C．[


2
，


10
）		D．[


2
，


10
]
答案
∵向量


a
=（sinα，sinα-1），


b
=（sinα+1，-3）
∴


a
-


b
=（-1，sinα+2）
∴|


a
-


b
|=


1+(sinα+2)2

∵根据三角函数的有界性可知-1≤sinα≤1，令sinα=t
∴y=（t+2）2+1在[-1，1]上单调递增，y∈[2，10]，则（sinα+2）2+1∈[2，10]
∴|


a
-


b
|∈[


2
，


10
]
故选D．
举一反三
已知下列命题四个命题：
①函数y=sin(
π
4
-2x)的单调递增区间是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②若x是第一象限的角，则y=sinx是增函数；
③α，β∈(0，
π
2
)，且cosα＜sinβ，则α+β＞
π
2
；
④若sinx+siny=
1
3
，则siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中真命题的个数有（　　）
A．1B．2C．3D．4
题型：单选题难度：一般| 查看答案
对于二次函数f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1，若在区间[-1，1]内至少存在一个数c 使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
设二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则
1
a
+
4
c
的最小值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数y=-x2+4x-3的单调递减区间为（　　）
A．（-∞，2]B．[2，+∞）C．（-∞，3]D．[3，+∞）
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=
1
3
x3+ax2+3x在（0，1）上不是单调函数，则实数a的取值范围为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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