已知向量a=(sinα,sinα-1),b=(sinα+1,-3)则|a-b|的范围是( )A.(2,10)B.(2,10]C.[2,10)D.[2,10]
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已知向量a=(sinα,sinα-1),b=(sinα+1,-3)则|a-b|的范围是( )A.(2,10)B.(2,10]C.[2,10)D.[2,10]
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知向量
a
=(sinα,sinα-1),
b
=(sinα+1,-3)则|
a
-
b
|的范围是( )
A.(
2
,
10
)
B.(
2
,
10
]
C.[
2
,
10
)
D.[
2
,
10
]
答案
∵向量
a
=(sinα,sinα-1),
b
=(sinα+1,-3)
∴
a
-
b
=(-1,sinα+2)
∴|
a
-
b
|=
1+
(sinα+2)
2
∵根据三角函数的有界性可知-1≤sinα≤1,令sinα=t
∴y=(t+2)
2
+1在[-1,1]上单调递增,y∈[2,10],则(sinα+2)
2
+1∈[2,10]
∴|
a
-
b
|∈[
2
,
10
]
故选D.
举一反三
已知下列命题四个命题:
①函数
y=sin(
π
4
-2x)
的单调递增区间是
[kπ-
π
8
,kπ+
3π
8
](k∈Z)
;
②若x是第一象限的角,则y=sinx是增函数;
③
α,β∈(0,
π
2
)
,且cosα<sinβ,则
α+β>
π
2
;
④若
sinx+siny=
1
3
,则siny-cos
2
x的最大值是
4
3
.
其中真命题的个数有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
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对于二次函数f(x)=4x
2
-2(p-2)x-2p
2
-p+1,若在区间[-1,1]内至少存在一个数c 使得f(c)>0,则实数p的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
设二次函数f(x)=ax
2
-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则
1
a
+
4
c
的最小值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数y=-x
2
+4x-3的单调递减区间为( )
A.(-∞,2]
B.[2,+∞)
C.(-∞,3]
D.[3,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
1
3
x
3
+a
x
2
+3x
在(0,1)上不是单调函数,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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