已知函数f（x）=ax2+2ax+1，（1）当a=1时，求f（x） 在区间[-3，2]上的值域；（2）若f（x）在区间[-3，2]上的最大值为4，求实数a的值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=ax2+2ax+1，
（1）当a=1时，求f（x） 在区间[-3，2]上的值域；
（2）若f（x）在区间[-3，2]上的最大值为4，求实数a的值． |
答案
（1）f（x）=x2+2x+1=（x+1）2
∴函数f（x）在[-3，-1]上递减，在[-1，2]上递增，
所以ymin=f（-1）=0，ymax=f（2）=9，
所以f（x） 在区间[-3，2]上的值域为[0，9]．
（2）①当a＞0时，因对称轴为x=-1，f（2）=4，得a=．
②当a＜0时，因对称轴为x=-1，f（-1）=4，得a=-3．
③当a=0时，f（x）=1，不成立．
由①②③得a=或a=-3 |
举一反三
若f（x）=-x2-2x+blnx在[1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（ ）| A．（-∞，-1] | B．[-1，+∞） | C．[3，+∞） | D．（-∞，3] |
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| 代数式(1+)5+(1-)5的最小值是______． |
| 己知≤2x≤()x-3，求函数y=9x-2•3x+5的值域． |
| 已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是______． |
| 已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[-5，5]上是单调递增函数，则实数a的取值范围为______． |
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