已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是______． |
答案
函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函数f′（x）=3x2+2ax+（a+6），
因为函数有极大值和极小值，所以导函数有两个不相等的实数根，即△＞0，
（2a）2-4×3×（a+6）＞0，解得：a∈（-∞，-3）∪（6，+∞）．
故答案为：（-∞，-3）∪（6，+∞）． |
举一反三
| 已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[-5，5]上是单调递增函数，则实数a的取值范围为______． |
已知二次函数f（x）=a（x+1）2+4-a，其中a为常数且0＜a＜3．取x1，x2满足：x1＞x2，x1+x2=1-a，则f（x1）与f（x2）的大小关系为（ ）| A．不确定，与x1，x2的取值有关 | | B．f（x1）＞f（x2） | | C．f（x1）＜f（x2） | | D．f（x1）=f（x2） |
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| 已知0＜x＜2，则y=x（2-x）的最大值是______． |
若函数f（x）=-x2+（a+2）x+2+b，log2f（1）=2，且g（x）=f（x）-2x为偶函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[m，+∞）的最大值为3-3m，求m的值． |
已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，设集合M={m|∀x∈R，f（x）与g（x）的值中至少有一个为正数}．
（Ⅰ）试判断实数0是否在集合M中，并给出理由；
（Ⅱ）求集合M． |
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