已知二次函数f(x)=a(x+1)2+4-a,其中a为常数且0<a<3.取x1,x2满足:x1>x2,x1+x2=1-a,则f(x1)与f(x2)的大小关系为(
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知二次函数f(x)=a(x+1)2+4-a,其中a为常数且0<a<3.取x1,x2满足:x1>x2,x1+x2=1-a,则f(x1)与f(x2)的大小关系为( )A.不确定,与x1,x2的取值有关 | B.f(x1)>f(x2) | C.f(x1)<f(x2) | D.f(x1)=f(x2) |
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答案
∵二次函数f(x)=a(x+1)2+4-a,其中a为常数且0<a<3,∴二次函数的图象关于直线x=-1对称且其抛物线开口向上. ∵x1,x2满足:x1>x2,x1+x2=1-a, ∴x1-(-1)-[-1-x2]=3-a>0, ∴f(x1)>f(x2). 故选B. |
举一反三
已知0<x<2,则y=x(2-x)的最大值是______. |
若函数f(x)=-x2+(a+2)x+2+b,log2f(1)=2,且g(x)=f(x)-2x为偶函数. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)在区间[m,+∞)的最大值为3-3m,求m的值. |
已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,设集合M={m|∀x∈R,f(x)与g(x)的值中至少有一个为正数}. (Ⅰ)试判断实数0是否在集合M中,并给出理由; (Ⅱ)求集合M. |
已知函数y=2x2+5x-12,x∈[-1,2]的最大值和最小值分别是M和m,则M+m=______. |
函数f(x)=4x2-ax3在(0,2]上是增函数,则a的取值范围是______. |
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