已知0<x<2,则y=x(2-x)的最大值是______.

已知0<x<2,则y=x(2-x)的最大值是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知0<x<2,则y=x(2-x)的最大值是______.
答案
∵0<x<2,∴0<2-x<2,
由基本不等式得出y=x(2-x)≤[
x+(2-x)
2
]
2
=1
当且仅当x=2-x,即x=1时取到最大值.
故答案为:1
举一反三
若函数f(x)=-x2+(a+2)x+2+b,log2f(1)=2,且g(x)=f(x)-2x为偶函数.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在区间[m,+∞)的最大值为3-3m,求m的值.
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已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,设集合M={m|∀x∈R,f(x)与g(x)的值中至少有一个为正数}.
(Ⅰ)试判断实数0是否在集合M中,并给出理由;
(Ⅱ)求集合M.
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已知函数y=2x2+5x-12,x∈[-1,2]的最大值和最小值分别是M和m,则M+m=______.
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函数f(x)=4x2-ax3在(0,2]上是增函数,则a的取值范围是______.
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已知a,b,c∈R,且a<b<c,函数f(x)=ax2+2bx+c满足f(1)=0,f(t)=-a,(t∈R且t≠1)
(Ⅰ)求证:a<0,c>0;
(Ⅱ) 求
b
a
的取值范围.
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