函数f（x）=x2-2（2a-1）x+8（a∈R）．（1）若f（x）在[2，+∞）的最小值为6，求a的值．（2）若f（x）在[a，+∞）上为单调递增函数，且f
题型：解答题难度：一般来源：不详
函数f（x）=x2-2（2a-1）x+8（a∈R）．
（1）若f（x）在[2，+∞）的最小值为6，求a的值．
（2）若f（x）在[a，+∞）上为单调递增函数，且f（x）＞0，求实数a的取值范围． |
答案
由题意函数图象开口向上，且其对称轴为x=2a-1，
（1）当2a-1≥2，即a≥时，有f（x）min=f（2a-1）=6
即（2a-1）2-2（2a-1）（2a-1）+8=6，即4a2-4a+9=6，即4a2-4a+3=0，由于△＜0，此方程无解
当2a-1＜2，即a＜时，有f（x）min=f（2）=6
即4-4（2a-1）+8=6，解得a=＜，符合题意．
故a=
（2）若f（x）在[a，+∞）上为单调递增函数，由题意知，需要2a-1≤a，解得a≤1 ①
又由f（x）在[a，+∞）上为单调递增函数知f（a）＞0，即a2-2（2a-1）a+8＞0
解得-＜a＜2
又由①得-＜a≤1
故实数a的取值范围是-＜a≤1 |
举一反三
定义算式⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（ ）| A．-1＜a＜1 | B．0＜a＜2 | C．-＜a＜ | D．-＜a＜ |
|
| 已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|qx2+px+1=0}，同时满足：①A∩B≠∅；②-2∈A（p，q≠0），求p，q的值． |
| 已知A为三角形的一个内角，函数y=x2cosA-4xsinA+6，对于∀x∈R都有y＞0，则角A的取值范围是______． |
若对∀x∈R，kx2-kx-1＜0恒成立，则k的取值范围是（ ）| A．-4≤k≤0 | B．-4≤k＜0 | C．-4＜k≤0 | D．-4＜k＜0 |
|
（附加题）已知函数f（x）=x2-2kx+k+1．
（Ⅰ）若函数在区间[1，2]上有最小值-5，求k的值．
（Ⅱ）若同时满足下列条件①函数f（x）在区间D上单调；②存在区间[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]；则称f（x）为区间D上的闭函数，试判断函数f（x）=x2-2kx+k+1是否为区间[k，+∞）上的闭函数？若是求出实数k的取值范围，不是说明理由． |
最新试题
热门考点