定义算式⊗:x⊗y=x(1-y),若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意x都成立,则实数a的取值范围是( )A.-1<a<1B.0<a<2C.-32<a<1
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定义算式⊗:x⊗y=x(1-y),若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意x都成立,则实数a的取值范围是( )A.-1<a<1B.0<a<2C.-32<a<1
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
定义算式⊗:x⊗y=x(1-y),若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意x都成立,则实数a的取值范围是( )
A.-1<a<1
B.0<a<2
C.
-
3
2
<a<
1
2
D.
-
1
2
<a<
3
2
答案
∵x⊗y=x(1-y),
∴若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意x都成立,
则(x-a)•(1-x-a)-1<0恒成立
即-x
2
+x+a
2
-a-1<0恒成立
则△=1+4(a
2
-a-1)=4a
2
-4a-3<0恒成立
解得
-
1
2
<a<
3
2
故选D
举一反三
已知集合A={x|x
2
+px+q=0},B={x|qx
2
+px+1=0},同时满足:①A∩B≠∅;②-2∈A(p,q≠0),求p,q的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知A为三角形的一个内角,函数y=x
2
cosA-4xsinA+6,对于∀x∈R都有y>0,则角A的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若对∀x∈R,kx
2
-kx-1<0恒成立,则k的取值范围是( )
A.-4≤k≤0
B.-4≤k<0
C.-4<k≤0
D.-4<k<0
题型:单选题
难度:简单
|
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(附加题)已知函数f(x)=x
2
-2kx+k+1.
(Ⅰ)若函数在区间[1,2]上有最小值-5,求k的值.
(Ⅱ)若同时满足下列条件①函数f(x)在区间D上单调;②存在区间[a,b]⊆D使得f(x)在[a,b]上的值域也为[a,b];则称f(x)为区间D上的闭函数,试判断函数f(x)=x
2
-2kx+k+1是否为区间[k,+∞)上的闭函数?若是求出实数k的取值范围,不是说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数f(x)为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]⊆D(其中a<b),使得当x∈[a,b]时,f(x)的值域恰为[a,b],则称函数f(x)是D上的正函数,区间[a,b]叫做等域区间.如果函数g(x)=x
2
+m是(-∞,0)上的正函数,则实数m的取值范围______.
题型:填空题
难度:一般
|
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