已知二次函数f（x）=ax2-x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则c+2a+a+2c的最小值为______．

题型：填空题难度：一般来源：徐州模拟

已知二次函数f（x）=ax²-x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则

c+2

a

+

a+2

c

的最小值为______．

答案

由题意知，a＞0，△=1-4ac=0，∴ac=

1

4

，c＞0，
则

c+2

a

+

a+2

c

=

a

c

+

2

c

+

c

a

+

2

a

=（

a

c

+

c

a

）+（

2

a

+

2

c

）≥2+2

4 ac

=2+8=10，当且仅当a=c=

1

2

时取等号．．
∴

c+2

a

+

a+2

c

的最小值为10．
故答案为：10