设二次函数f(x)=ax2-4x+c的值域为[0,+∞),则1c+1+9a+9的最大值为( )A.3125B.3833C.65D.3126
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设二次函数f(x)=ax2-4x+c的值域为[0,+∞),则1c+1+9a+9的最大值为( )A.3125B.3833C.65D.3126
题型:单选题
难度:简单
来源:甘肃模拟
设二次函数f(x)=ax
2
-4x+c的值域为[0,+∞),则
1
c+1
+
9
a+9
的最大值为( )
A.
31
25
B.
38
33
C.
6
5
D.
31
26
答案
因为二次函数f(x)=ax
2
-4x+c的值域为[0,+∞),
所以
a>0
△=16-4ac=0
⇒ac=4⇒c=
4
a
,
所以
1
c+1
+
9
a+9
=
1
4
a
+1
+
9
a+9
=
a
a+4
+
9
a+9
=
a
2
+18a+36
a
2
+13a+36
=
a
2
+13a+36+5a
a
2
+13a+36
=1+
5
a+
36
a
+13
由于
a>0,a+
36
a
≥12
(当且仅当a=6时取等号)
所以
1+
5
a+
36
a
+13
≤
6
5
.
故答案为:C
举一反三
已知f(x)=-
log
1
2
(x
2
-ax+3a)在区间[2,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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知函数f(x)=x
2
-2kx-3在[4,+∞)上是单调增函数,则实数k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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函数f(x)=x
2
-2ax+3在区间[1,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是( )
A.[0,+∞)
B.[1,+∞)
C.(-∞,0]
D.(-∞,1]
题型:单选题
难度:一般
|
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f(x)=-
1
2
x
2
+
13
2
在区间[a,b]上的最小值为2a,最大值为2b,求[a,b].
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)=x
2
+bx+c(b,c∈R).若|x|≥2时,f(x)≥0,且f(x)在区间(2,3]上的最大值为1,求b
2
+c
2
的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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