已知二次函数f（x）=ax2+bx+c对于任意实数x都有f（x）≥0．设b＞0，则a+b+cb的最小值为（　　）A．3B．52C．2D．32

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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c对于任意实数x都有f（x）≥0．设b＞0，则a+b+cb的最小值为（　　）A．3B．52C．2D．32

题型：单选题难度：简单来源：许昌一模
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c对于任意实数x都有f（x）≥0．设b＞0，则
a+b+c
b
的最小值为（　　）
A．3B．
5
2
C．2D．
3
2
答案
因为二次函数f（x）=ax2+bx+c对于任意实数x都有f（x）≥0．
则抛物线开口向上，且函数的最小值大于等于0，即a＞0，最小值
4ac-b2
4a
≥0，即4ac-b2≥0，
则4ac≥b2≥0，所以c＞0.ac≥
b2
4

所以
a+b+c
b
=
a+c
b
+1≥
2


ac
b
+1≥
2


b2
4
b
+1=1+1=2，所以
a+b+c
b
的最小值为2．
故选C．
举一反三
已知x2+x≤6，求y=
1
4x
-
1
2x
+1的最大值和最小值，并求相应的x的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f（x）的图象为C，点A、B的坐标分别为（x1，f（x1）），（x2f（x2））且M（x，f（x））为图象C上的任意一点，O为坐标原点，当实数λ满足x=λx1+（1-λ）x2时，记向量


ON
=λ


OA
+(1-λ)


OB
．若|


MN
|≤k恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的正数．
（Ⅰ）求证：A、B、N三点共线
（Ⅱ）设函数f（x）=x2在区间[0，1]上可的标准k下线性近似，求k的取值范围；
（Ⅲ）求证：函数g（x）=lnx在区间（em，em+1）（m∈R）上可在标准k=
1
8
下线性近似．
（参考数据：e=2.718，ln（e-1）=0.541）
题型：解答题难度：一般| 查看答案
函数y=-x2-4mx+1在[2，+∞）上是减函数，则m的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知二次函数f（x）=ax2-x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则
c+2
a
+
a+2
c
的最小值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
设二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），则
1
c+1
+
9
a+9
的最大值为（　　）
A．
31
25
B．
38
33
C．
6
5
D．
31
26
题型：单选题难度：简单| 查看答案
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