已知x2+x≤6，求y=14x-12x+1的最大值和最小值，并求相应的x的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知x²+x≤6，求y=

1

4x

-

1

2x

+1的最大值和最小值，并求相应的x的值．

答案

由x²+x≤6，得-3≤x≤2…（2分）
令

1

2x

=t，则t∈[

1

4

，8]…（2分）
y=

1

4x

-

1

2x

+1=t2-t+1=(t-

1

2

)2+

3

4

…（2分）
则当t=

1

2

，ymin=

3

4

，此时x=1；…（3分）
当t=8，y_max=57，此时x=-3；…（3分）