函数f（x）=-x2+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 函数f（x）=-x2+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值． |
答案
对称轴x=a，
当a＜0时，[0，1]是f（x）的递减区间，f（x）max=f（0）=1-a=2
∴a=-1；
当a＞1时，，[0，1]是f（x）的递增区间，f（x）max=f（1）=a=2
∴a=2；
当0≤a≤1时，f（x）max=f（a）=）=a2-a+1=2，
解得a=，与0≤a≤1矛盾；
所以a=-1或a=2． |
举一反三
| 已知函数f（x）=x2-2x，其中a-1≤x≤a+1，a∈R．设集合M={（m，f（n））|m，n∈[a-1，a+1]}，若M中的所有点围成的平面区域面积为S，则S的最小值为______． |
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（2，-1），与y轴的交点坐标为（0，11），则（ ）| A．a=1，b=-4，c=-11 | B．a=3，b=12，c=11 | | C．a=3，b=-6，c=11 | D．a=3，b=-12，c=11 |
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| 二次函数f（x）的二次项系数为正，且对于任意实数x恒有f（2+x）=f（2-x），若f（1-2x2）＜f（1+2x-x2）则x的取值范围是______． |
| 已知二次函数f（x）=x2-2x-3在区间[0，m]上的值域为[-4，-3]，则实数m的取值范围是______． |
已知二次函数y=f（x）最大值为3，且f（-4）=f（0）=-1
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最值． |
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