已知函数f(x)=x2-2x,其中a-1≤x≤a+1,a∈R.设集合M={(m,f(n))|m,n∈[a-1,a+1]},若M中的所有点围成的平面区域面积为S,
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2-2x,其中a-1≤x≤a+1,a∈R.设集合M={(m,f(n))|m,n∈[a-1,a+1]},若M中的所有点围成的平面区域面积为S,则S的最小值为______. |
答案
(1)当a+1≤1即a≤0时,f(x)在[a-1,a+1]上单调递减, f(a+1)≤f(n)≤f(a-1),即f(n)∈[a2-1,a2-4a+3], 此时,S=[(a+1)-(a-1)](a2-4a+3-a2+1)=2(-4a+4)≥8; (2)当a-1≥1即a≥2时,f(x)在[a-1,a+1]上单调递增, f(n)∈[a2-4a+3,a2-1], 此时,S=2(4a-4)≥8; (3)当0≤a≤1时,f(n)∈[-1,a2-4a+3], 此时,S=2(a2-4a+3+1)=2(a-2)2≥2; (4)当1<a<2时,f(n)∈[-1,a2-1], 此时,S=2(a2-1+1)=2a2>2; 综上所述,S≥2,即S的最小值为2. 故答案为:2. |
举一反三
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-1),与y轴的交点坐标为(0,11),则( )A.a=1,b=-4,c=-11 | B.a=3,b=12,c=11 | C.a=3,b=-6,c=11 | D.a=3,b=-12,c=11 |
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二次函数f(x)的二次项系数为正,且对于任意实数x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)<f(1+2x-x2)则x的取值范围是______. |
已知二次函数f(x)=x2-2x-3在区间[0,m]上的值域为[-4,-3],则实数m的取值范围是______. |
已知二次函数y=f(x)最大值为3,且f(-4)=f(0)=-1 (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在[-3,3]上的最值. |
已知二次函数的图象与x轴交于点(-1,0)和(2,0),且与y轴交于(0,-2),那么此函数的解析式是( )A.y=-x2+x+2 | B.y=x2-x-2 | C.y=x2+x-2 | D.y=2x2-2x-4 |
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