已知函数f(x)=x2-2x,其中a-1≤x≤a+1,a∈R.设集合M={(m,f(n))|m,n∈[a-1,a+1]},若M中的所有点围成的平面区域面积为S,

已知函数f(x)=x2-2x,其中a-1≤x≤a+1,a∈R.设集合M={(m,f(n))|m,n∈[a-1,a+1]},若M中的所有点围成的平面区域面积为S,

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2-2x,其中a-1≤x≤a+1,a∈R.设集合M={(m,f(n))|m,n∈[a-1,a+1]},若M中的所有点围成的平面区域面积为S,则S的最小值为______.
答案
(1)当a+1≤1即a≤0时,f(x)在[a-1,a+1]上单调递减,
f(a+1)≤f(n)≤f(a-1),即f(n)∈[a2-1,a2-4a+3],
此时,S=[(a+1)-(a-1)](a2-4a+3-a2+1)=2(-4a+4)≥8;
(2)当a-1≥1即a≥2时,f(x)在[a-1,a+1]上单调递增,
f(n)∈[a2-4a+3,a2-1],
此时,S=2(4a-4)≥8;
(3)当0≤a≤1时,f(n)∈[-1,a2-4a+3],
此时,S=2(a2-4a+3+1)=2(a-2)2≥2;
(4)当1<a<2时,f(n)∈[-1,a2-1],
此时,S=2(a2-1+1)=2a2>2;
综上所述,S≥2,即S的最小值为2.
故答案为:2.
举一反三
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-1),与y轴的交点坐标为(0,11),则(  )
A.a=1,b=-4,c=-11B.a=3,b=12,c=11
C.a=3,b=-6,c=11D.a=3,b=-12,c=11
题型:单选题难度:一般| 查看答案
二次函数f(x)的二次项系数为正,且对于任意实数x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)<f(1+2x-x2)则x的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知二次函数f(x)=x2-2x-3在区间[0,m]上的值域为[-4,-3],则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知二次函数y=f(x)最大值为3,且f(-4)=f(0)=-1
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[-3,3]上的最值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知二次函数的图象与x轴交于点(-1,0)和(2,0),且与y轴交于(0,-2),那么此函数的解析式是(  )
A.y=-x2+x+2B.y=x2-x-2C.y=x2+x-2D.y=2x2-2x-4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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