已知定义在R上的函数f(x)是周期为3的奇函数,f(32)=0,当x∈(0,32)时,f(x)=sinπx,则函数f(x)在区间[0,5]上的零点个数为( )
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已知定义在R上的函数f(x)是周期为3的奇函数,f(32)=0,当x∈(0,32)时,f(x)=sinπx,则函数f(x)在区间[0,5]上的零点个数为( )
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知定义在R上的函数f(x)是周期为3的奇函数,f(
3
2
)=0,当x∈(0,
3
2
)时,f(x)=sinπx,则函数f(x)在区间[0,5]上的零点个数为( )
A.9
B.8
C.7
D.6
答案
∵当x∈(0,
3
2
)时,f(x)=sinπx,令f(x)=0,则sinπx=0,解得x=1.
又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,∴在区间∈[-
3
2
,
3
2
]上,
f(-1)=f(1)=f(
3
2
)=f(-
3
2
)=0,f(0)=0,
∵函数f(x)是周期为3的周期函数,
则方程f(x)=0在区间[0,5]上的解有0,1,
3
2
,2,3,4,
9
2
,5,共计8个,
故选B.
举一反三
函数
y=sin(2x+
π
3
)+sin2x
在区间(0,π)上零点的个数为( )
A.0
B.l
C.2
D.3
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
1-x
ax
+lnx(x>0).
(1)当a=1时,求f(x)在[
1
2
,2]上的最小值;
(2)若函数f(x)在[
1
2
,+∞)上为增函数,求正实数a的取值范围;
(3)若关于x的方程1-x+2xlnx-2mx=0在区间[
1
e
,e]内恰有两个相异的实根,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设方程2
x
+x=0的实根为a,方程log
2
x+x=0的实根为b方程
lo
g
2
x-
1
x
=0
的实根为C,则( )
A.a<b<c
B.a<c<b
C.b<c<a
D.b<a<c
题型:单选题
难度:简单
|
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关于x的一元二次方程mx
2
-(1-m)x+m=0有实数根,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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方程49
x
-6•7
x
-7=0的根是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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