若动点(x,y)在曲线x24+y2b2=1(b>0)上变化,则x2+2y的最大值为( )A.b24+4(0<b<4)2b(b≥4)B.b24+4(0<b<2)
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若动点(x,y)在曲线x24+y2b2=1(b>0)上变化,则x2+2y的最大值为( )A.b24+4(0<b<4)2b(b≥4)B.b24+4(0<b<2)
题型:单选题
难度:简单
来源:重庆
若动点(x,y)在曲线
x
2
4
+
y
2
b
2
=1
(b>0)上变化,则x
2
+2y的最大值为( )
A.
b
2
4
+4(0<b<4)
2b(b≥4)
B.
b
2
4
+4(0<b<2)
2b(b≥4)
C.
b
2
4
+4
D.2b
答案
记x=2cosθ,y=bsinθ,x
2
+2y=4cos
2
θ+2bsinθ=f(θ),
f(θ)=-4sin
2
θ+2bsinθ+4=-4(sinθ-
b
4
)
2
+
b
2
4
+4,sinθ∈[-1,1]
若0<
b
4
≤1⇒0<b≤4,则当sinθ=
b
4
时f(θ)取得最大值
b
2
4
+4;
若
b
4
>1⇒b>4,则当sinθ=1时f(θ)取得最大值2b,
故选A.
举一反三
已知f(x)=x
2
+1,则f[f(-1)]的值等于( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:单选题
难度:简单
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已知x>-1,求
y=
x
2
-3x+1
x+1
的最小值为______.
题型:填空题
难度:一般
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K
(x)=
f(x),f(x)≤K
K,f(x)>K.
取函数f(x)=a
-|x|
(a>1).当K=
1
a
时,函数f
K
(x)在下列区间上单调递减的是( )
A.(-∞,0)
B.(-a,+∞)
C.(-∞,-1)
D.(1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
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已知定义在4上的偶函数八(x),且在区间[0,4]上是减函数,则八(3),八(-f),八(-f)的大小关系为(用“<”连接)______.
题型:填空题
难度:简单
|
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题型:填空题
难度:一般
|
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