设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK（x）=f(x)，f(x)≤KK，f(x)＞K.取函数f（x）=a-|x|（a＞1）

题型：单选题难度：简单来源：烟台一模

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：f_K（x）=

f(x)，f(x)≤K

K，f(x)＞K.

取函数f（x）=a^-|x|（a＞1）．当K=

时，函数f_K（x）在下列区间上单调递减的是（　　）

A．（-∞，0）

B．（-a，+∞）

C．（-∞，-1）

D．（1，+∞）

答案

因为a-|x|=

⇒x=-1，x=1，
所以：f_K（x）=

a-|x x≥1，x≤-1

-1＜x＜1

ax x≤ -1

a-x x≥1

-1＜x＜1

，
因为a＞1，
所以当x≤-1时，函数递增，
当-1＜x＜1时，为常数函数，
当x≥1时，为减函数．
故选 D．

举一反三

已知定义在4上的偶函数八（x），且在区间[0，4]上是减函数，则八（3），八（-f），八（-f）的大小关系为（用“＜”连接）______．

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已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的减函数，其图象经过A（-4，1）、B（0，-1）两点，则不等式|f（x-2）|＜1的解集是______

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足；对任意a，b∈（0，+∞），都有f（b）=f（a）-f（

），且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）判断并证明函数f（x）的单调性；
（3）如果f（3）=1，解不等式f（x）-f（

x-8

）＞2．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x2+lnx+(a-4)x在（1，+∞）上是增函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设g(x)=|ex-a|+

，x∈[0，ln3]，求函数g（x）的最小值．

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若f （x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f （x）=x-1，则不等式f（x-1）＞1的解集是（　　）

A．{x|-1＜x＜3}

B．{x|x＜-1或x＞3}

C．{x|x＞2}

D．{x|x＞3}

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