已知函数f(x)=12x2+lnx+(a-4)x在(1,+∞)上是增函数.(1)求实数a的取值范围;(2)在(1)的结论下,设g(x)=|ex-a|+a22,x
试题库
首页
已知函数f(x)=12x2+lnx+(a-4)x在(1,+∞)上是增函数.(1)求实数a的取值范围;(2)在(1)的结论下,设g(x)=|ex-a|+a22,x
题型:解答题
难度:一般
来源:浙江模拟
已知函数
f(x)=
1
2
x
2
+lnx+(a-4)x
在(1,+∞)上是增函数.
(1)求实数a的取值范围;
(2)在(1)的结论下,设
g(x)=|
e
x
-a|+
a
2
2
,x∈[0,ln3]
,求函数g(x)的最小值.
答案
(1)
f′(x)=x+
1
x
+a-4
,
∵f(x)在[1,+∞)上是增函数,
∴f′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立.
∴
a≥4-(x+
1
x
)
恒成立,
∵
x+
1
x
≥2
,当且仅当x=1时取等号,
∴
4-(x+
1
x
)<2
,∴a≥2;
(2)设t=e
x
,则
h(t)=|t-a|+
a
2
2
,
∵0≤x≤ln3,∴1≤t≤3.
当2≤a≤3时,
h(t)=
-t+a+
a
2
2
,1≤t<a
t-a+
a
2
2
,a≤t≤3
,
∴h(t)的最小值为
h(a)=
a
2
2
,
当a>3时,
h(t)=-t+a+
a
2
2
,
∴h(t)的最小值为
h(3)=a-3+
a
2
2
.
综上所述,当2≤a≤3时,g(x)的最小值为
a
2
2
,
当a>3时,g(x)的最小值为
a-3+
a
2
2
.
举一反三
若f (x)是偶函数,且当x∈[0,+∞)时,f (x)=x-1,则不等式f(x-1)>1的解集是( )
A.{x|-1<x<3}
B.{x|x<-1或x>3}
C.{x|x>2}
D.{x|x>3}
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
随着机构改革开作的深入进行,各单位要减员增效,有一家公司现有职员2a人(140<2a<420,且a为偶数),每人每年可创利b万元.据评估,在经营条件不变的前提下,每裁员1人,则留岗职员每人每年多创利0.01b万元,但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费,并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的
3
4
,为获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
f(x)满足f(x)=f(4-x),且当x>2时f(x)是增函数,则a=f(1.1
0.9
),b=f(0.9
1.1
),
c=f(lo
g
1
2
4)
的大小关系是( )
A.a>b>c
B.b>a>c
C.a>c>b
D.c>b>a
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d(a>0)图象如图,则
y=a
x
2
+
2
3
bx+
c
3
的单调增区间______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)是奇函数且周期为3,f(-2)=-1,则f(2009)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
最新试题
化简求值: ,其中
设随机变量ξ的概率分布如表所示:求:(l)P(ξ<1),P(ξ≤1),P(ξ<2),P(ξ≤2);(2)P(x)=P(ξ
一个弹簧测力计量程为5N,它能否测量一只质量为2kg的鸡?
《联合国气候变化框架公约》第十七次缔约方会议于2011年11月28日在南非德班召开。右下图是南非矿产资源分布图,读图回答
定积分的值是( )。
—Are these your _________, Jack? —Yes, they are. I like them
Don’t throw the picture away. Give it to Tony, he _____.A.mi
1 标准大气压相当于__________cm水银柱产生的压强。
如图正四棱锥的底面边长为,高,点在高上,且,记过点的球的半径为,则函数的大致图像是( )
在中,,,,则是[ ]A. B. C. D.
热门考点
2011年3月,日本发生的9级大地震及海啸,并由此引发了核危机,不仅重创了日本,而且波及了全球经济。这一现象说明了A.经
完形填空。 Elena Desserich was a little girl. She loved to
日常生活中,可用明矾[KAl(SO4)2·12H2O]作为净水剂,这是因为:明矾溶于水发生水解反应,生成氢氧化铝胶体,氢
一朵花中最主要的部分是( )A.花萼B.花托C.花瓣D.雄蕊和雌蕊
下列句子未使用比喻修辞的一句是[ ]A.钻进了你那老娘的腌臜的胎里,因为你的性情正像豺狼一样残暴贪婪。 B.你们
下列鸟类属于早成鸟的是( )A.鸽B.喜鹊C.麻雀D.鸭
图中P所在的区域是( )A.香港特别行政区B.澳门特别行政区C.深圳经济特区D.珠海经济特区
我国将每年的4月28日定为“全国儿童预防接种日”。( )
在做解方程练习时,学习卷中有一个方程“ ”中的没印清晰,小聪问老师,老师只是说:“该方程的解与当x =2时代数式的值相
南半球的夏季是[ ]A、12、1、2三个月 B、3、4、5三个月 C、6、7、8三个月 D、9、10、11三个月
向量与线面关系
尼日利亚的工农业
农业及其重要性
交通运输与地理环境
副词的词义辨析
名词短语
分配制度
正电荷与负电荷
画图表
量词
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.