已知二次函数y=f（x）最大值为3，且f（-4）=f（0）=-1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[-3，3]上的最值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知二次函数y=f（x）最大值为3，且f（-4）=f（0）=-1
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最值． |
答案
（1）因为f（-4）=f（0），
所以二次函数的对称轴为：x=-2，
又y=f（x）的最大值为3，
所以可设二次函数为f（x）=a（x+2）2+3，
因为f（0）=-1，所以a（0+2）2+3=-1，解得a=-1，
所以f（x）=-（x+2）2+3．
（2）因为-2∈[-3，3]，
所以f（x）max=f（-2）=3，
当x=3时，f（x）min=f（3）=-22． |
举一反三
已知二次函数的图象与x轴交于点（-1，0）和（2，0），且与y轴交于（0，-2），那么此函数的解析式是（ ）| A．y=-x2+x+2 | B．y=x2-x-2 | C．y=x2+x-2 | D．y=2x2-2x-4 |
|
设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0）同时满足下列条件：①f（1）=1；②当x∈R时，恒有f（x）≥x成立；③当x∈R时，恒有f（x-4）=f（2-x）成立．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设g（x）=4f（x）-4x+2，试问g（x）是否存在这样的区间[a，b]（a＜b）同时满足下列条件：①g（x）在[a，b]上单调；②若g（x）的定义域是[a，b]，则其值域也是[a，b]．若存在，求出这样的区间[a，b]，若不存在，试说明理由． |
已知函数f(x)=-x2+x+1，x∈[0，]的最值情况为（ ）| A．有最小值，有最大值1 | | B．有最小值，有最大值 | | C．有最小值1，有最大值 | | D．有最小值，无最大值 |
|
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，
（1）若f（x）有一个零点为-1，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围． |
| 已知f（x）=x2-2ax+2，若x∈[1，3]时f（x）的最小值为2，求实数a的值． |
最新试题
热门考点