已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R,(1)若f(x)有一个零点为-1,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求f(x)的解析式;(2)在(

已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R,(1)若f(x)有一个零点为-1,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求f(x)的解析式;(2)在(

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R,
(1)若f(x)有一个零点为-1,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求f(x)的解析式;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
答案
(1)由题意得:





a-b+1=0
-
b
2a
=-1
解得:





a=1
b=2

所以:f(x)=x2+2x+1                                     …(6分)
(2)由(1)得g(x)=x2+(2-k)x+1当x∈[-2,2]时,g(x)是单调函数的充要条件是:
[-2,2]⊂(-∞,
k-2
2
]或[-2,2]⊂[
k-2
2
,+∞)

-
1-k
2
≥2
-
2-k
2
≤-2

 解得:k≥6或k≤-2         …(12分)
举一反三
已知f(x)=x2-2ax+2,若x∈[1,3]时f(x)的最小值为2,求实数a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知二次函数的图象如图所示.
(1)写出该函数的零点;
(2)写出该函数的解析式.
(3)求当x∈[-2,2]时,函数的值域.魔方格
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2+2ax-1
(1)若f(1)=2,求实数a的值,并求此时函数f(x)的最小值;
(2)若f(x)为偶函数,求实数a的值;
(3)若f(x)在(-∞,4]上是减函数,那么实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若f(x)=-x2+2ax在区间[0,1]上是增函数,在区间[2,3]上是减函数,则实数a的取值范围是(  )
A.[0,3]B.[-1,0]C.[1,2]D.[0,1]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知2x2-3x≤0,则函数f(x)=x2+x+1(  )
A.有最小值
3
4
,但无最大值
B.有最小值
3
4
,有最大值1
C.有最小值1,有最大值
19
4
D.无最小值,也无最大值
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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