已知函数f（x）=x2+2ax-1（1）若f（1）=2，求实数a的值，并求此时函数f（x）的最小值；（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（3）若f（x）在（
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=x2+2ax-1
（1）若f（1）=2，求实数a的值，并求此时函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值；
（3）若f（x）在（-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围． |
答案
（1）由题可知，f（1）=1+2a-1=2，即a=1，此时函数f（x）=x2+2x-1=（x+1）2-2≥-2，
故当x=-1时，函数f（x）min=-2．
（2）若f（x）为偶函数，则有对任意x∈R，都有 f（-x）=（-x）2+2a（-x）-1=f（x）=x2+2ax-1，即4ax=0，故a=0．
（3）函数f（x）=x2+2ax-1的单调减区间是（-∞，-a]，而f（x）在（-∞，4]上是减函数，
∴4≤-a，即a≤-4，故实数a的取值范围为（-∞，-4]． |
举一反三
若f（x）=-x2+2ax在区间[0，1]上是增函数，在区间[2，3]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）| A．[0，3] | B．[-1，0] | C．[1，2] | D．[0，1] |
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已知2x2-3x≤0，则函数f（x）=x2+x+1（ ）| A．有最小值，但无最大值 | | B．有最小值，有最大值1 | | C．有最小值1，有最大值 | | D．无最小值，也无最大值 |
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| 已知函数f（x）=x2-ax+1在区间（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是（ ） |
| f（x）=x2+2x+1，x∈[-2，2]的最大值是 ______． |
f（x）=-x2+mx在（-∞，1]上是增函数，则m的取值范围是（ ）| A．{2} | B．（-∞，2] | C．[2，+∞） | D．（-∞，1] |
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