已知f(x)=x2-2ax+2,若x∈[1,3]时f(x)的最小值为2,求实数a的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=x2-2ax+2,若x∈[1,3]时f(x)的最小值为2,求实数a的值. |
答案
f(x)图象的对称轴为x=a,…(2分) 当a≤1时,f(x)的图象在区间[1,3]上单调递增,∴f(x)min=f(1)=3-2a=2, ∴a=,适合a≤1,∴a=. …(6分) 当1<a<3时,∴f(x)min=f(a)=2-a2=2,∴a=0,这与1<a<3矛盾,故舍去.…(10分) 当a≥3时,f(x)的图象在区间[1,3]上单调递减,∴f(x)min=f(3)=11-6a=2, ∴a=,这与a≥3矛盾,舍去.…(13分) 综上可得:a=.…(14分) |
举一反三
已知二次函数的图象如图所示. (1)写出该函数的零点; (2)写出该函数的解析式. (3)求当x∈[-2,2]时,函数的值域. |
已知函数f(x)=x2+2ax-1 (1)若f(1)=2,求实数a的值,并求此时函数f(x)的最小值; (2)若f(x)为偶函数,求实数a的值; (3)若f(x)在(-∞,4]上是减函数,那么实数a的取值范围. |
若f(x)=-x2+2ax在区间[0,1]上是增函数,在区间[2,3]上是减函数,则实数a的取值范围是( )A.[0,3] | B.[-1,0] | C.[1,2] | D.[0,1] |
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已知2x2-3x≤0,则函数f(x)=x2+x+1( )A.有最小值,但无最大值 | B.有最小值,有最大值1 | C.有最小值1,有最大值 | D.无最小值,也无最大值 |
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已知函数f(x)=x2-ax+1在区间(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围是( ) |
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