已知函数f(x)=-x2+x+1，x∈[0，32]的最值情况为（　　）A．有最小值14，有最大值1B．有最小值14，有最大值54C．有最小值1，有最大值54D．

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)=-x2+x+1，x∈[0，

3

2

]的最值情况为（　　）

A．有最小值 1 4 ，有最大值1

B．有最小值 1 4 ，有最大值 5 4

C．有最小值1，有最大值 5 4

D．有最小值，无最大值

答案

∵函数f（x）=-x²+x+1的图象是开口朝下，且又x=

1

2

为对称轴的抛物线
当x∈[0，

3

2

]时，
函数f（x）=-x²+x+1在[0，

1

2

]上单调递增，在[

1

2

，

3

2

]上单调递减
故当x=

1

2

时，函数有最大值

5

4

当x=

3

2

时，函数有最小值

1

4

故选B