已知函数f(x)=-x2+x+1,x∈[0,32]的最值情况为(  )A.有最小值14,有最大值1B.有最小值14,有最大值54C.有最小值1,有最大值54D.

已知函数f(x)=-x2+x+1,x∈[0,32]的最值情况为(  )A.有最小值14,有最大值1B.有最小值14,有最大值54C.有最小值1,有最大值54D.

题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=-x2+x+1,x∈[0,
3
2
]
的最值情况为(  )
A.有最小值
1
4
,有最大值1
B.有最小值
1
4
,有最大值
5
4
C.有最小值1,有最大值
5
4
D.有最小值,无最大值
答案
∵函数f(x)=-x2+x+1的图象是开口朝下,且又x=
1
2
为对称轴的抛物线
x∈[0,
3
2
]
时,
函数f(x)=-x2+x+1在[0,
1
2
]
上单调递增,在[
1
2
3
2
]
上单调递减
故当x=
1
2
时,函数有最大值
5
4

当x=
3
2
时,函数有最小值
1
4

故选B
举一反三
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R,
(1)若f(x)有一个零点为-1,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求f(x)的解析式;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
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已知f(x)=x2-2ax+2,若x∈[1,3]时f(x)的最小值为2,求实数a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知二次函数的图象如图所示.
(1)写出该函数的零点;
(2)写出该函数的解析式.
(3)求当x∈[-2,2]时,函数的值域.魔方格
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2+2ax-1
(1)若f(1)=2,求实数a的值,并求此时函数f(x)的最小值;
(2)若f(x)为偶函数,求实数a的值;
(3)若f(x)在(-∞,4]上是减函数,那么实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若f(x)=-x2+2ax在区间[0,1]上是增函数,在区间[2,3]上是减函数,则实数a的取值范围是(  )
A.[0,3]B.[-1,0]C.[1,2]D.[0,1]
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