已知二次函数的图象与x轴交于点（-1，0）和（2，0），且与y轴交于（0，-2），那么此函数的解析式是（　　）A．y=-x2+x+2B．y=x2-x-2C．y=

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知二次函数的图象与x轴交于点（-1，0）和（2，0），且与y轴交于（0，-2），那么此函数的解析式是（　　）

A．y=-x²+x+2

B．y=x²-x-2

C．y=x²+x-2

D．y=2x²-2x-4

答案

由于二次函数的图象与x轴交于点（-1，0）和（2，0），
故可设这个二次函数的解析式是y=a（x+1）（x-2）（a≠0），
又由二次函数的图象与y轴交于（0，-2），则-2=a（0+1）（0-2）
解之得a=1；
所以该函数的解析式为：y=（x+1）（x-2）=x²-x-2
故答案为 B．

举一反三

设函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R且a≠0）同时满足下列条件：①f（1）=1；②当x∈R时，恒有f（x）≥x成立；③当x∈R时，恒有f（x-4）=f（2-x）成立．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设g（x）=4f（x）-4x+2，试问g（x）是否存在这样的区间[a，b]（a＜b）同时满足下列条件：①g（x）在[a，b]上单调；②若g（x）的定义域是[a，b]，则其值域也是[a，b]．若存在，求出这样的区间[a，b]，若不存在，试说明理由．

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已知函数f(x)=-x2+x+1，x∈[0，

]的最值情况为（　　）

A．有最小值

，有最大值1

B．有最小值

，有最大值

C．有最小值1，有最大值

D．有最小值，无最大值

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已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，
（1）若f（x）有一个零点为-1，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

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已知f（x）=x²-2ax+2，若x∈[1，3]时f（x）的最小值为2，求实数a的值．

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已知二次函数的图象如图所示．
（1）写出该函数的零点；
（2）写出该函数的解析式．
（3）求当x∈[-2，2]时，函数的值域．魔方格

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已知二次函数的图象与x轴交于点（-1，0）和（2，0），且与y轴交于（0，-2），那么此函数的解析式是（ ）A．y=-x2+x+2B．y=x2-x-2C．y=