二次函数f(x)的二次项系数为正,且对于任意实数x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)<f(1+2x-x2)则x的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
二次函数f(x)的二次项系数为正,且对于任意实数x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)<f(1+2x-x2)则x的取值范围是______. |
答案
对于任意实数x恒有f(2+x)=f(2-x), ∴x=2是对称轴 ∵次函数f(x)的二次项系数为正 ∴f(x)在[2,+∞)递增;在(-∞,2]递减 ∵1-2x2≤1; 1+2x-x2=-(x-1)2+2≤2 ∵f(1-2x2)<f(1+2x-x2) ∴1-2x2>1+2x-x2 解得-2<x<0 故答案为:{x|-2<x<0} |
举一反三
已知二次函数f(x)=x2-2x-3在区间[0,m]上的值域为[-4,-3],则实数m的取值范围是______. |
已知二次函数y=f(x)最大值为3,且f(-4)=f(0)=-1 (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在[-3,3]上的最值. |
已知二次函数的图象与x轴交于点(-1,0)和(2,0),且与y轴交于(0,-2),那么此函数的解析式是( )A.y=-x2+x+2 | B.y=x2-x-2 | C.y=x2+x-2 | D.y=2x2-2x-4 |
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设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R且a≠0)同时满足下列条件:①f(1)=1;②当x∈R时,恒有f(x)≥x成立;③当x∈R时,恒有f(x-4)=f(2-x)成立. (1)求f(x)的表达式; (2)设g(x)=4f(x)-4x+2,试问g(x)是否存在这样的区间[a,b](a<b)同时满足下列条件:①g(x)在[a,b]上单调;②若g(x)的定义域是[a,b],则其值域也是[a,b].若存在,求出这样的区间[a,b],若不存在,试说明理由. |
已知函数f(x)=-x2+x+1,x∈[0,]的最值情况为( )A.有最小值,有最大值1 | B.有最小值,有最大值 | C.有最小值1,有最大值 | D.有最小值,无最大值 |
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