已知f(x)=ax2+bx+c,且当|x|≤1时,|f(x)|≤1,求证:(1)|c|≤1;(2)|b|≤1.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=ax2+bx+c,且当|x|≤1时,|f(x)|≤1,求证: (1)|c|≤1; (2)|b|≤1. |
答案
(1)由|f(0)|≤1,得|c|≤1. (2)由|f(1)|≤1,得|a+b+c|≤1, 由|f(-1)|≤1,得|a-b+c|≤1, ∴|b|= ≤(|a+b+c|+|a-b+c|)≤1. |
举一反三
已知二次函数f(x)=-x2+2(m-1)x+2m-m2的图象关于y轴对称,写出函数的解析表达式,并求出函数f(x)的单调递增区间. |
已知函数f(x)=x2-ax+4+2lnx (I)当a=5时,求f(x)的单调递减函数; (Ⅱ)设直线l是曲线y=f(x)的切线,若l的斜率存在最小值-2,求a的值,并求取得最小斜率时切线l的方程; (Ⅲ)若f(x)分别在x1、x2(x1≠x2)处取得极值,求证:f(x1)+f(x2)<2. |
已知函数f(x)=x2+2xsinθ-1,x∈[-,] (1)当θ=时,求f(x)的最大值和最小值; (2)若f(x)在x∈[-,]上是单调增函数,且θ∈[0,2π),求θ的取值范围. |
如果二次函数y=ax2+bx+1的图象的对称轴是x=1,并且通过点A(-1,7),则( )A.a=2,b=4 | B.a=2,b=-4 | C.a=-2,b=4 | D.a=-2,b=-4 |
|
若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是 ______. |
最新试题
热门考点