某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时

题型：解答题难度：一般来源：湖北省期中题

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x²＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产的该产品能全部销售完．
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？

答案

解: (1)当0<x<80(x∈N)时，.
当x≥80(x∈N)时，L(x)＝
∴L(x)＝
(2)当0<x<80，x∈N*时，L(x)＝－(x－60)²＋950，
∴当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950，
当x≥80，x∈N*时，
∵L(x)＝120－≤1200－2＝1200－200＝1000，
∴当且仅当x＝，即x＝100时，L(x)取得最大值L(100)＝1000>950.
综上所述，当x＝100时L(x)取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．