二次函数f(x)满足f(x+1)﹣f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象
题型:解答题难度:一般来源:期末题
二次函数f(x)满足f(x+1)﹣f(x)=2x,且f(0)=1. (1)求f(x)的解析式; (2)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围. |
答案
解:(1)设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+1. 因为f(x+1)﹣f(x)=2x, 所以a(x+1)2+b(x+1)+1﹣(ax2+bx+1)=2x. 即2ax+a+b=2x,所以,∴, 所以f(x)=x2﹣x+1 (2)由题意得x2﹣x+1>2x+m在[﹣1,1]上恒成立. 即x2﹣3x+1﹣m>0在[﹣1,1]上恒成立. 设g(x)=x2﹣3x+1﹣m,其图象的对称轴为直线, 所以g(x)在[﹣1,1]上递减. 故只需g(1)>0,即12﹣3×1+1﹣m>0, 解得m<﹣1. |
举一反三
a,b都为正实数,且,则的最大值为 |
[ ] |
A. B. C. D. |
二次函数f(x)满足f(x+1)﹣f(x)=2x,且f(0)=1. (1)求f(x)的解析式; (2)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围. |
设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2﹣x.则f(1)=( ) |
若函数y=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称,则b=( ) |
已知函数f(x)=﹣2x2+bx+c在x=1时有最大值1, (1)求f(x)的解析式; (2)若0<m<n,且x∈[m,n]时,f(x)的值域为.试求m,n的值. |
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