已知函数f（x）=﹣2x2+bx+c在x=1时有最大值1，（1）求f（x）的解析式；（2）若0＜m＜n，且x∈[m，n]时，f（x）的值域为．试求m，n的值．

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知函数f（x）=﹣2x²+bx+c在x=1时有最大值1，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若0＜m＜n，且x∈[m，n]时，f（x）的值域为．试求m，n的值．

答案

解：（1）∵f（x）=﹣2x²+bx+c在x=1时有最大值1，
又∵f（x）=﹣2x²+bx+c=﹣2（x﹣ ）²﹣ +c
∴ =1，﹣ +c=1，
∴b=4，c=3，
∴f（x）=﹣2（x﹣1）²+1，
（2）∴f（x）≤1，
∴ ，即m≥1，
∴f（x）在[m，n]上单调减，
∴ 且 ．
∴m，n是方程 的两个解，
方程即（x﹣1）（2x²﹣2x﹣1）=0，
解方程，得解为1， ， ．
∴1≤m＜n，
∴m=1，