已知函数f(x)=﹣2x2+bx+c在x=1时有最大值1,(1)求f(x)的解析式;(2)若0<m<n,且x∈[m,n]时,f(x)的值域为.试求m,n的值.

已知函数f(x)=﹣2x2+bx+c在x=1时有最大值1,(1)求f(x)的解析式;(2)若0<m<n,且x∈[m,n]时,f(x)的值域为.试求m,n的值.

题型:解答题难度:一般来源:同步题
已知函数f(x)=﹣2x2+bx+c在x=1时有最大值1,
(1)求f(x)的解析式;
(2)若0<m<n,且x∈[m,n]时,f(x)的值域为.试求m,n的值.
答案

解:(1)∵f(x)=﹣2x2+bx+c在x=1时有最大值1,
又∵f(x)=﹣2x2+bx+c=﹣2(x﹣ )2 +c
∴ =1,﹣ +c=1,
∴b=4,c=3,
∴f(x)=﹣2(x﹣1)2+1,
(2)∴f(x)≤1,
∴ ,即m≥1,
∴f(x)在[m,n]上单调减,
 且 
∴m,n是方程 的两个解,
方程即(x﹣1)(2x2﹣2x﹣1)=0,
解方程,得解为1, , 
∴1≤m<n,
∴m=1, 

举一反三
如果函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在(﹣∞,4]上是减函数,那么实数a取值范围是  [     ]
A. a≤﹣3
B. a≥﹣3
C. a≤5
D. a≥5
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知奇函数f(x)的定义域是R,且f(x)=f(1﹣x),当0≤x≤ 时,f(x)=x﹣x2
(1)求证:f(x)是周期函数;
(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的解析式;
(3)求函数f(x)的值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).
(1)若函数f(x)的最小值是f(﹣1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(﹣2)的值;
(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]恒成立,试求b的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2﹣x.则f(1)=(    ).
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ax2﹣3x+2a
(1)若f(x)≤0的解集为[1,2],求实数a的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求函数f(x)在区间[0,3]的值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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