已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).(1)若函数f(x)的最小值是f(﹣1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(﹣2)的值;(2
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已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).(1)若函数f(x)的最小值是f(﹣1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(﹣2)的值;(2
题型:解答题
难度:一般
来源:月考题
已知函数f(x)=ax
2
+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).
(1)若函数f(x)的最小值是f(﹣1)=0,且c=1,F(x)=
求F(2)+F(﹣2)的值;
(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]恒成立,试求b的取值范围.
答案
解:(1)由已知c=1,f(﹣1)=a﹣b+c=0,且﹣
=﹣1,
解得a=1,b=2.
∴f(x)=(x+1)
2
.
又F(x)=
,
∴F(2)+F(﹣2)=(2+1)
2
+[﹣(﹣2+1)
2
]=8.
(2)由题知f(x)=x
2
+bx,原命题等价于﹣1≤x
2
+bx≤1在x∈(0,1]恒成立,即b≤
﹣x且b≥﹣
﹣x在x∈(0,1]恒成立,
根据单调性可得
﹣x的最小值为0,﹣
﹣x的最大值为﹣2,
所以,﹣2≤b≤0.
举一反三
设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x
2
﹣x.则f(1)=( ).
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax
2
﹣3x+2a
(1)若f(x)≤0的解集为[1,2],求实数a的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求函数f(x)在区间[0,3]的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)=x
2
+(a﹣3)x+a.
(1)对于
x∈R,f(x)>0总成立,求a的取值范围;
(2)当x∈(﹣1,2)时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若定义在R上的二次函数f(x)=ax
2
﹣4ax+b在区间[0,2]上是增函数,且f(m)≥f(0),则实数m的取值范围是
[ ]
A.0≤m≤4
B.0≤m≤2
C.m≤0
D.m≤0或m≥4
题型:单选题
难度:一般
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函数y=﹣x
2
+mx﹣1与以A(0,3)、B(3,0)为端点的线段(包含端点)有两个不同的公共点,则实数m的取值范围是( )
题型:填空题
难度:一般
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