已知f(x)=x2+(a﹣3)x+a.(1)对于x∈R,f(x)>0总成立,求a的取值范围;(2)当x∈(﹣1,2)时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.

已知f(x)=x2+(a﹣3)x+a.(1)对于x∈R,f(x)>0总成立,求a的取值范围;(2)当x∈(﹣1,2)时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:月考题
已知f(x)=x2+(a﹣3)x+a.
(1)对于x∈R,f(x)>0总成立,求a的取值范围;
(2)当x∈(﹣1,2)时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
答案
解:(1)∵对于x∈R,f(x)>0总成立,
∴△=(a﹣3)2﹣4a<0,
解得1<a<9;
(2)当x∈(﹣1,2)时f(x)>0恒成立,
等价于x2+(a﹣3)x+a>0对x∈(﹣1,2)恒成立,
即a(x+1)>3x﹣x2
∵x∈(﹣1,2),
∴x+1∈(0,3)
∴a>=﹣(x+1)﹣+5
∵x+1∈(0,3)时,(x+1)+的最小值为4
∴a>﹣4+5=1即a>1.
举一反三
若定义在R上的二次函数f(x)=ax2﹣4ax+b在区间[0,2]上是增函数,且f(m)≥f(0),则实数m的取值范围是   [     ]
A.0≤m≤4
B.0≤m≤2
C.m≤0
D.m≤0或m≥4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数y=﹣x2+mx﹣1与以A(0,3)、B(3,0)为端点的线段(包含端点)有两个不同的公共点,则实数m的取值范围是(   )
题型:填空题难度:一般| 查看答案
直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点,则a的取值范围是(    )
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=-x2+2x。
(1)讨论f(x)在区间(-∞,1]上的单调性,并证明你的结论;
(2)当x∈[0,5]时,求f(x)的最大值和最小值。
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市场营销人员对过去几年某商品的销售价格与销售量的关系作数据分析发现如下规律:该商品的价格上涨x%(x>0),销售数量就减少kx%(其中k为正数),预测规律将持续下去.目前该商品定价为每件10元,统计其销售数量为1000件.
(1)写出该商品销售总金额y与x的函数关系,并求出当时,该商品的价格上涨多少,就能使销售总额达到最大?
(2)如果在涨价过程中只要x不超过100,其销售总金额就不断增加,求此时k的取值范围.
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