在学校的东南方有一块如图所示的地，其中两面是不能动的围墙，在边界OAB内是不能动的一些体育设施．现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有

题型：解答题难度：一般来源：江苏月考题

在学校的东南方有一块如图所示的地，其中两面是不能动的围墙，在边界OAB内是不能动的一些体育设施．现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，问如何设计，才能使教学楼的面积最大？

答案

解：如图建立坐标系，可知AB所在直线方程为，即x+y=20．
设G（x，y），
由y=20﹣x可知G（x，20﹣x）．
∵楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地
∴教学楼的宽为39﹣5﹣（20﹣x），教学楼的长为25﹣5﹣x
∴教学楼的面积y=（25﹣5﹣x）[39﹣5﹣（20﹣x）]=﹣x²+6x+280 （0＜x＜20）
∵对称轴x=3∈（0，20）
∴当x=3时，S有最大值且最大值为﹣32+6×3+280=289平方米．
故在线段AB上取点G（3，17），
过点分别作墙的平行线，在离墙5米处确定矩形的另两个顶点H、I，则第四个顶点K随之确定，如此矩形地面的面积最大．

举一反三

三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax²+2y²对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路．
甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”．
乙说：“不等式两边同除以x²，再作分析”．
丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”．
参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是（）．

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某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元，
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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已知y=x²+mx+1为定义在R上的偶函数，则实数m=（）．

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函数y=x²﹣2x+3在区间[﹣1，0]上的最大值为m，最小值为n，则m+n=（）．

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二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）；
①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围；
②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．

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